Toán hữu hạn Ví dụ

${}_{52}C_{25}$

Bước 1

Tính ${}_{52}C_{25}$ bằng cách sử dụng công thức ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{52!}{(52 - 25)! 25!}$

Bước 2

Trừ $25$ khỏi $52$ .

$\frac{52!}{(27)! 25!}$

Bước 3

Rút gọn $\frac{52!}{(27)! 25!}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $52!$ ở dạng $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27!$ .

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27!}{(27)! 25!}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $27!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

Bước 3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $52$ với $51$ .

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Bước 3.3.2

Nhân $2652$ với $50$ .

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Bước 3.3.3

Nhân $132600$ với $49$ .

$\frac{6497400 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Bước 3.3.4

Nhân $6497400$ với $48$ .

$\frac{311875200 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Bước 3.3.5

Nhân $311875200$ với $47$ .

$\frac{14658134400 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Bước 3.3.6

Nhân $14658134400$ với $46$ .

$\frac{674274182400 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Bước 3.3.7

Nhân $674274182400$ với $45$ .

$\frac{30342338208000 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Bước 3.3.8

Nhân $30342338208000$ với $44$ .

$\frac{1335062881152000 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Bước 3.3.9

Nhân $1335062881152000$ với $43$ .

$\frac{57407703889536000 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Bước 3.3.10

Nhân $57407703889536000$ với $42$ .

$\frac{2411123563360512000 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Bước 3.3.11

Nhân $2411123563360512000$ với $41$ .

$\frac{98856066097780992000 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Bước 3.3.12

Nhân $98856066097780992000$ với $40$ .

$\frac{3954242643911239680000 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Bước 3.3.13

Nhân $3954242643911239680000$ với $39$ .

$\frac{154215463112538347520000 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Bước 3.3.14

Nhân $154215463112538347520000$ với $38$ .

$\frac{5860187598276457205760000 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Bước 3.3.15

Nhân $5860187598276457205760000$ với $37$ .

$\frac{216826941136228916613120000 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Bước 3.3.16

Nhân $216826941136228916613120000$ với $36$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Bước 3.3.17

Nhân $34$ với $35$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 1190 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Bước 3.3.18

Nhân $33$ với $1190$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 39270 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Bước 3.3.19

Nhân $32$ với $39270$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 1256640 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Bước 3.3.20

Nhân $31$ với $1256640$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 38955840 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Bước 3.3.21

Nhân $30$ với $38955840$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 1168675200 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Bước 3.3.22

Nhân $29$ với $1168675200$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 33891580800 \cdot 28}{25!}$

Bước 3.3.23

Nhân $28$ với $33891580800$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{25!}$

Bước 3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Khai triển $25!$ thành $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2

Nhân $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Nhân $25$ với $24$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.2

Nhân $600$ với $23$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.3

Nhân $13800$ với $22$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.4

Nhân $303600$ với $21$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.5

Nhân $6375600$ với $20$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.6

Nhân $127512000$ với $19$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.7

Nhân $2422728000$ với $18$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{43609104000 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.8

Nhân $43609104000$ với $17$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{741354768000 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.9

Nhân $741354768000$ với $16$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{11861676288000 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.10

Nhân $11861676288000$ với $15$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{177925144320000 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.11

Nhân $177925144320000$ với $14$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{2490952020480000 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.12

Nhân $2490952020480000$ với $13$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{32382376266240000 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.13

Nhân $32382376266240000$ với $12$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{388588515194880000 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.14

Nhân $388588515194880000$ với $11$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{4274473667143680000 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.15

Nhân $4274473667143680000$ với $10$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{42744736671436800000 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.16

Nhân $42744736671436800000$ với $9$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{384702630042931200000 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.17

Nhân $384702630042931200000$ với $8$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{3077621040343449600000 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.18

Nhân $3077621040343449600000$ với $7$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{21543347282404147200000 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.19

Nhân $21543347282404147200000$ với $6$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{129260083694424883200000 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.20

Nhân $129260083694424883200000$ với $5$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{646300418472124416000000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.21

Nhân $646300418472124416000000$ với $4$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{2585201673888497664000000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.22

Nhân $2585201673888497664000000$ với $3$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{7755605021665492992000000 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.23

Nhân $7755605021665492992000000$ với $2$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{15511210043330985984000000 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.24

Nhân $15511210043330985984000000$ với $1$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{15511210043330985984000000}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $7805769880904240998072320000$ và $15511210043330985984000000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $195848611658219520000$ ra ngoài $7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400$ .

$\frac{195848611658219520000 (39856141 \cdot 948964262400)}{15511210043330985984000000}$

Bước 3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Đưa $195848611658219520000$ ra ngoài $15511210043330985984000000$ .

$\frac{195848611658219520000 (39856141 \cdot 948964262400)}{195848611658219520000 (79200)}$

Bước 3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{195848611658219520000 (39856141 \cdot 948964262400)}{195848611658219520000 \cdot 79200}$

Bước 3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{39856141 \cdot 948964262400}{79200}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $948964262400$ và $79200$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đưa $79200$ ra ngoài $39856141 \cdot 948964262400$ .

$\frac{79200 (39856141 \cdot 11981872)}{79200}$

Bước 3.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Đưa $79200$ ra ngoài $79200$ .

$\frac{79200 (39856141 \cdot 11981872)}{79200 (1)}$

Bước 3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{79200 (39856141 \cdot 11981872)}{79200 \cdot 1}$

Bước 3.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{39856141 \cdot 11981872}{1}$

Bước 3.6.2.4

Chia $39856141 \cdot 11981872$ cho $1$ .

$39856141 \cdot 11981872$

Bước 3.7

Nhân $39856141$ với $11981872$ .

$477551179875952$